イギリスのFIPLAB Ltd（フィップラブ社）がMac App Storeで無料公開している「Paste Plain Text」（ペイスト・プレーン・テキスト）というユーティリティアプリがあります。このアプリを使うとコピーしたテキストをペーストする時にスタイルを除去してくれるので、Evernote Web版などにテキストをコピー使う場合はとても便利なのですが、スタイルが除去されずにペイストされてしまう場合があります。
解決法として、メニューバーのPaste Plain Textのメニューを一度開いてみると、うまく動作するようです。